行程问题第三讲
两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足
速度差×时间=追及（或领先的）路程
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（1） 如果甲的速度是乙的a倍（或b/a），那么，在相同时间内，甲所行的路程也是乙的a倍（或b/a）；
（2） 如果甲的速度是乙的a倍（或b/a），那么，行完同样的路程，乙所用的时间是甲的a倍（或b/a）；
（3） 甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的路程为S，那么，其中甲所行的路程为[a/(a+b)] ×S,乙所行的路程为[b/(a+b)] ×S
【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走
【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走
【解】1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）
这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。
【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4
【分析】为便于分析，画出线段图36-1：
图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。
根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为
（4.8+10.8）×（5/60）=1.3(千米)
这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分）
这就是说，小张行完AC这段路（也就是小李行完CB这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=10.8÷5.4）倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间（65分）。
【解】（留给读者完成，答案是195分钟。）
【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家
【分析】先画出示意图图37-1如下（图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方）。从图37-1上看出，在相同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）
由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为
8÷（3-1）×3=12（分）
【解】8÷（3-1）×3×X2=24（分）
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行
【分析】我们同样还是画出示意图 37-2（图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点）：
设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时间内，乙车所行的路程是甲车所行路程的(4/5)=(36/45)。从而，甲乙两车所行的路程分别占他们共同完成路程的(5/9)=(5/(4+5))和(4/9)=(5/(4+5))
通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇时，它们一共行完了5个全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。
下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率（也就是MN占全程的几分之几）。
【解】
注意：为了保证计算正确，应当在示意图中标上三次相遇时甲、乙两车行的方向。
我们来讨论封闭线路的行程问题。
解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
